Question

如圖，在△ABC中，AD、CE是兩條高，連結(jié)DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請寫出三個正確結(jié)論   （要求：分別為邊的關(guān)系，角的關(guān)系，三角形相似的關(guān)系），并對其中三角形相似的結(jié)論給予證明.

 

 

邊的關(guān)系                        ;

角的關(guān)系                        ;

三角形相似的關(guān)系                           .

證明:

 

Answer 1

【答案】

邊的關(guān)系：AD⊥BC，CE⊥AB   等

   角的關(guān)系：∠ECB=∠DAB 

   三角形相似的關(guān)系：△CEB∽△ADB

證明：∵ AD、CE是△ABC的兩條高

∴∠CEB=∠ADB=90⁰

 ∵ ∠B=∠B

∴△CEB∽△ADB

【解析】在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC2=AE2+CE2，解得AC=5，所以AC=AB=AE+BE=5，∠CAB=∠B；因為AD、CE是兩條高，所以∠AEC=∠ADC=90°，即點A、C、D、E是在以AC為直徑的圓上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，有∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，得△BED∽△BCA．