Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：四邊形EGFH是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，
∴OG=OA，OH=OC，
∴OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
分析：此題給出了四邊形的對(duì)角線，所以可以采用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證得．首先根據(jù)已知證得△AOE≌△COF，則可證得OE=OF；又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，所以可以證得OG=OH，所以四邊形EGFH是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現(xiàn)了對(duì)角線，所以選擇對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡(jiǎn)單．