Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，是拋物線的頂點(diǎn)，三角形的面積等于，則下列結(jié)論：

① ② ③ ④

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷①；由OA=OC 可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-c，0），把它們代入解析式解得ac-b+1=0，即可判斷②；由ac-b+1=0，得出b=ac+1<1，，根據(jù)三角形面積公式求得，即可判斷③；根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．

解：∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，

∴，

∴，所以①正確；

∵OA=OC，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c，0），

代入得，

∴ac-b+1=0，所以②正確；

∵ac-b+1=0，

∴ac=b-1，b=ac+1<1，

∴，

設(shè)A（x1,0）,B（x2，0），

∵AB=|x1-x2|=，

∴S△ABC=×AB×yM=× ×=1，

∴×=2，

∴，所以③正確；

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴x1，x2是方程的兩根，

∴x1，x2=，

∴OAOB=，所以④正確；

故答案為：A．