Question

某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室E，并使圖書室E到本社區(qū)兩所學(xué)校C和D的距離相等（C、D所在位置如圖所示），CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km．
（1）請用圓規(guī)和直尺在圖中作出點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求圖書室E到點(diǎn)A的距離．

Answer 1

解（1）如圖所示：


（2）設(shè)圖書館E與點(diǎn)A的距離為xkm
即AE=xkm，則EB=（25-x）km
∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠EAC=∠EBD=90°
∴15²+x²=（25-x）²+10²
∴x=10
∴圖書館E與點(diǎn)A的距離為10km．
分析：（1）作出CD的垂直平分線，使之交AB于點(diǎn)E即可；
（2）設(shè)圖書館E與點(diǎn)A的距離為xkm，即AE=xkm，則EB=（25-x）km，利用勾股定理列出方程即可求得x的值．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解勾股定理應(yīng)用的環(huán)境就是在直角三角形中．