Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在△ABC內并排（不重疊）放入邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放（　�。﹤�小正方形紙片．

• A、14個
• B、15個
• C、16個
• D、17個

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：首先求得斜邊上的高線的長度，即可確定小正方形的排數(shù)，然后確定每排的個數(shù)即可．

解答：解：作CF⊥AB于點F．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則由勾股定理，得AB=10
∵S_△ABC=

1

2

AB•CF=

1

2

AC•BC
∴CF=4.8．
則小正方形可以排4排．
最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于D、E．
∵DE∥AB，

DE

AB

=

4.8-1

4.8

，

DE

AB

=

3.8

4.8

，
解得：DE=

95

12

整數(shù)部分是7．
則最下邊一排是7個正方形．
第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H．

GH

AB

=

4.8-2

4.8

，
解得GH=

35

6

整數(shù)部分是5，
則第二排是5個正方形；
同理：第三排是：3個；
第四排是：1個．
則正方形的個數(shù)是：7+5+3+1=16．
故選：C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質和正方形的性質，解題的關鍵是運用相似三角形的對應邊上的比等于對應高的比．