Question

19．學校決定在5月8日“世界紅十字日”開展相關知識海洋系列宣傳活動，活動有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（繪畫）、D（演講）四項宣傳方式．學校以“你最喜歡的宣傳方式是什么？”為題目，在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	繪畫	25%
D	演講	10%

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）如果該校學生有1200人，那么可以估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有420人？
（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）用D類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總人數(shù)，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a乘以總人數(shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；
（2）估計樣本估計總體，用1200乘以A類的百分比即可；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出含A和B的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）本次抽查的學生數(shù)=30÷10%=300（人），a=1-35%-25%-10%=30%；
300×30%=90，即D類學生人數(shù)為90人，
如圖，

（2）1200×35%=420（人），
所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有420人；
故答案為：420；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中含A和B的結果數(shù)為2，
所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖．