Question

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義，下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行，解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象；
（2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t>0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式。

Answer 1

解：（1）設直線l的函數表達式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=-2x-1平行， ∴k=-2， ∵直線l過點（1，4）， ∴-2+b=4， ∴b=6， ∴直線l的函數表達式為y=-2x+6， 直線l的圖象如圖；
（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B， 　　 ∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）， ∴l(xiāng) ∥m， ∴直線m為y=-2x+t，　 ∴C點的坐標為， ∵t>0， ∴ ∴C點在x軸的正半軸上， 當C點在B點的左側時， 當C點在B點的右側時， ∴△ABC的面積S關于t的函數表達式為：。