Question

已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF．
（1）求證：△EAC≌△FBD；
（2）求證：AE∥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）求出AC=BD，根據(jù)SSS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠A=∠FBC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，

CE=DF AE=BF AC=BD

，
∴△EAC≌△FBD（SSS）；

（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠A=∠FBC，
∴AE∥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．