Question

【題目】如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經濟新格局需要，將從A市到B市之間鋪設一條筆直的鐵路，求新鋪設的鐵路AB的長度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】AB=（20+20）千米．

【解析】

過C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數定義求出AP與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數定義求出PB的長，由AP+PB求出AB的長即可．

解：過C作CP⊥AB于P，

∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，

∴AP=ACsin45°=40×=20（千米），

CP=ACcos45°=40×=20（千米），

∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，

∴BP=CPtan60°=20（千米），

則AB=AP+PB=（20+20）千米．