Question

1．在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，求證：DM⊥CM．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，由在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，易得AD=AM=BM=BC，繼而證得DM，CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=BC，
∵AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BC=AM=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
∵AB∥CD，
∴∠CDM=∠AMD，∠DCM=∠BMC，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD=180°，
∴∠CDM+∠DCM=$\frac{1}{2}$∠ADC+$\frac{1}{2}$∠BCD=90°，
∴∠CMD=90°，
即CM⊥DM．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．注意根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．