Question

19．如圖所示，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長是正三角形的2倍，木塊從圖1的位置開始，沿著木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過程如圖2，圖3所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么正三角形正中心的點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長度為48（π=3）．

Answer 1

分析 利用弧長公式，可以解決問題．

解答 解：如下圖，第1次滾動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)圓心、圓心角為150°，AO半徑的弧A₁A₂，
第2次滾動(dòng)，是以O(shè)′圓心、圓心角為210°，O′A₂半徑的弧A₂A₃，接下來運(yùn)動(dòng)類似，圖中紅虛線，
∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長度=4（$\frac{150π•2}{180}$+$\frac{210π•2}{180}$）=16π=48．
故答案為48．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．找出點(diǎn)A軌跡是解題的關(guān)鍵．