Question

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為-2，求m的值；
（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x-3，求m的值；
（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把原點坐標代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；
（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；
（3）根據(jù)兩直線平行的問題得到2m+1=3，然后解方程；
（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質得到2m+1＜0，然后解不等式．

解答：解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，
解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），
所以m-3=-2，
解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=3x-3，
所以2m+1=3，
解得m=1；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，
解得m＜-

1

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數(shù)的性質以及兩直線平行的問題．