Question

甲、乙兩人沿圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時相向出發(fā)，第一次相遇時離點A（弧形距離）80米，第二次相遇時離點B（弧形距離）60米，求圓形跑道的周長．

Answer 1

分析：設(shè)出兩人的速度，圓形跑道長為未知數(shù)，根據(jù)相遇時所用時間相等，第二次不同的位置分情況得到相應(yīng)的等量關(guān)系，消去無關(guān)的字母，求解即可．

解答：解：如圖：
設(shè)圓形跑道總長為2S，甲乙的速度分別為V，V′，兩人第一次在C點相遇，第二次相遇有以下兩種情況：
（1）甲乙第二次相遇在B點下方D處．
由題意，有

80 V = S-80 V′ S+60 V = 2S-60 V′

，
化簡得：

80

S+60

=

S-80

2S-60

，
解此方程，得S=0或S=180．
經(jīng)檢驗S=0或S=180都是原方程的解，但S=0不合題意，舍去．
所以S=180，2S=360米；

（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′處．
由題意，有

80 V = S-80 V′ S-60 V = 2S+60 V′

，
化簡得：

80

S-60

=

S-80

2S+60

，
解此方程，得S=0或S=300．
經(jīng)檢驗S=0或S=300都是原方程的解，但S=0不合題意，舍去．
所以S=300，2S=600米．
這樣，兩人可能在D點處相遇，也可能在D′點處相遇，故圓形跑道總長為360米或600米．

點評：本題考查圓形跑道上的相遇問題；注意同時出發(fā)的相遇問題的等量關(guān)系是所用時間相等；應(yīng)分情況探討第二次相遇的地點問題．