Question

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=5米，AD=4米，試求它的面積．

Answer 1

分析：首先延長(zhǎng)DC交AB延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)∠A=60°可得∠E=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以得到AE=2AD，從而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而算出△ADE的面積，由AE、AB的長(zhǎng)求出BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理算出CB的長(zhǎng)，可以得到△BCE的面積，用△ADE的面積-△BCE的面積可得到這塊地的面積．

解答：解：延長(zhǎng)DC交AB延長(zhǎng)線于E，
∵∠D=90°，∠A=60°，
∴∠E=180°-90°-60°=30°，
∴AE=2AD=8米，
∴DE=

AE2-AD2

=

64-16

=

48

=4

3

（米），
則S_△ADE=

1

2

•AD•DE=

1

2

×4×4

3

=8

3

（平方米）
∵AB=5米，
∴BE=8-5=3（米），
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°，
設(shè)CB=x米，則CE=2x米，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=

3

，
則S_△CBE=

1

2

CB•EB=

1

2

×

3

×3=

3 3

2

（平方米），
∴這一塊田地的面積是：S_△ADE-S_△CBE=8

3

-

3 3

2

=

13 3

2

（平方米），
答：這一塊田地的面積是

13 3

2

平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出△ADE的面積和△BCE的面積．