Question

如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G．
求證：AE=BF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關系，AB與BC的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關系，可得∠ABG與∠BAG的關系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAG與∠CBF的關系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，
∵∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAG=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CBF AB=CB ∠ABE=∠BCF

，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．