Question

如圖，△ABC的三條高為AD、BE、CF，且AB=6，BC=5，EF=3，則sin∠BAC的值為（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：如圖，證明E、F、B、C四點共圓，得到∠AEF=∠ABC；證明△AEF∽△ABC，列出比例式

AE

AB

=

EF

BC

，求出AE；運用勾股定理求出BE，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∴E、F、B、C四點共圓，
∴∠AEF=∠ABC，而∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AE

AB

=

EF

BC

，而AB=6，BC=5，EF=3，
∴AE=3.6；
由勾股定理得：BE²=AB²-AE²，
解得：BE=4.8，
∴sin∠BAC=

BE

AB

=

4

5

，
故選D．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識點及其應用問題；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等知識點，這是靈活運用解題的基礎和關鍵．