Question

17．如圖，在5×7的網格中的每個小正方形的邊長都為1單位，動點P、Q分別從點A、D同時出發(fā)向右平移，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到B時，兩個點都停止運動．
（1）請在網格圖1中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ，并求出線段PQ的長度；
（2）在動點P、Q運動的過程中，PQ=CQ會成立嗎？若能，請求出相應的運動時間t，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）運動時間t為2秒時，DQ=2，AP=4，然后畫出線段PQ，再利用勾股定理計算PQ的長；
（2）設相應的運動時間t，則DQ=t，AP=2t，CQ=7-t，作QH⊥AB于H，如圖2，PH=2t-t=t，利用勾股定理得到PQ=$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$，則解方程$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$=7-t求出t即可．

解答 解：（1）如圖1，PQ為所作；
PQ的長為$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$；

（2）能．
設相應的運動時間t，則DQ=t，AP=2t，CQ=7-t，
作QH⊥AB于H，如圖2，PH=2t-t=t，

PQ=$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$，
∵CQ=PA，
∴$\sqrt{{t}^{2}+{5}^{2}}$=7-t，解得t=$\frac{12}{7}$，
即點P、Q運動$\frac{12}{7}$秒時，PQ=CQ．

點評 本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點．利用代數(shù)法解決動點問題．