Question

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有________．（填序號(hào)）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為．

Answer 1

①③⑤
分析：根據(jù)題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．
解答：∵在△ABC與△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯(cuò)誤；
當(dāng)AC²≠AB²+BC²時(shí)，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④錯(cuò)誤；
∵AC、BD互相垂直，
∴箏形ABCD的面積為：AC•BO+AC•OD=AC•BD．
故⑤正確；
綜上所述，正確的說(shuō)法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得相應(yīng)的結(jié)論．