Question

如圖，反比例函數(shù)（）與長方形在第一象限相交于、兩點，,，連結(jié)、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點坐標(biāo)為    　　  ；
② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）當(dāng)點為線段的中點時，求的值及點坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)時，試判斷的形狀，并求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）①點坐標(biāo)為；②．················ 2分
（Ⅱ）解：當(dāng)點為中點時，．
∴　點的坐標(biāo)為．························· 3分
把代入，得，解得．
∴　．······························· 4分
當(dāng)時，，
∴　點坐標(biāo)為．·························· 5分
（Ⅲ）∵　，
∴　．····························· 6分
∴　，即．
當(dāng)時，，解得，故點坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，故點坐標(biāo)為．
∴　，
，
．····················· 8分
∴　．
∴　．
∴　為直角三角形．························· 9分
∴　的面積． 10分

解析