Question

14．A（1，1）B（5，4）在x軸上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段AB的長度，根據(jù)C點(diǎn)特征設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積列出一個(gè)方程，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），
∵A（1，1）B（5，4），
∴AB=$\sqrt{（1-4）^{2}+（1-5）^{2}}$=5，
直線AB的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
∴點(diǎn)C到AB的 距離是$\frac{|3a+1|}{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•$\frac{|3a+1|}{5}$=9，
解得：a=$\frac{17}{3}$或-$\frac{19}{3}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．
故答案為：（$\frac{17}{3}$，0）或（-$\frac{19}{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，通過對三角形的面積求解，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．題目整體較為簡單，需要注意的是不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．