Question

如圖，直線l與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象交于A、B兩點，且與x軸的正半軸交于C點．若AB=2BC，△OAB的面積為8，則k的值為（　�。�

• A、6
• B、9
• C、12
• D、18

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，先證明△CBE∽△CAD，利用相似比得到AD=3BE，設(shè)B（t，

k

t

），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A點坐標為（

1

3

t，

3k

t

），根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得S_△AOD=S_△BOE，由于S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，所以S_△AOB=S_梯形ABED，然后利用梯形的面積公式計算即可求得．

解答：解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CAD，
∴

BE

AD

=

CB

CA

，
∵AB=2BC，
∴CB：CA=1：3，
∴

BE

AD

=

CB

CA

=

1

3

，
∴AD=3BE，
設(shè)B（t，

k

t

），則A點坐標為（

1

3

t，

3k

t

），
∵S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，
而S_△AOD=S_△BOE，=

1

2

k，
∴S_△AOB=S_梯形ABED=

1

2

（

k

t

+

3k

t

）•（t-

1

3

t）=8，
解得，k=6．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．