Question

如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A、B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D，連接OP，CB．
（1）求證：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：連接AB，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB   ①．
∵AC是⊙O的直徑，
∴AB⊥CB   ②．
由①和②，得：
OP∥CB．

（2）∵由（1）知OP∥CB，
∴

PB

OC

=

DB

DC

．
又∵PB=PA=12，

DB

DC

=

2

1

∴

12

OC

=

2

1

．
∴OC=6．
即⊙O的半徑為6．