Question

如圖，△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，證明：△ABC的內(nèi)角和為180°．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠BED=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，根據(jù)∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°推出∠A+∠B+∠C=180°，即可得出答案．

解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠A=∠BED=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∵∠A=∠EDF，∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，
∴∠A+∠B+∠C=180°，
即△ABC的內(nèi)角和為180°．
另補(bǔ)：
證明：∵DE∥AC（已知），
∴∠A=∠EDF（兩直線平行，同位角相等），
∠C=∠EDB（兩直線平行，同位角相等），
∵DF∥AB（已知），
∴∠BED=∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠B=∠FDC（兩直線平行，同位角相等），
∴∠A=∠BED=∠EDF（等量代換），
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（平角的定義），
∴∠C+∠A+∠B=180°，
即△ABC的內(nèi)角和為180°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．