Question

已知二次函數(shù)．

（1）求證：當時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點；

（2）若這個函數(shù)的圖像與軸交點為，，頂點為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式的正負即可判斷結(jié)論；

（2）先根據(jù)x軸相交的兩點間的距離公式得到三角形的底，點縱坐標即為三角形的高，再結(jié)合△的面積為，即可求得結(jié)果。

（1）．

，，

這個拋物線與軸有兩個不同交點．

（2）設(shè)，，則，是方程兩根，

，，

，

點縱坐標，

△中邊上的高．

，，，

或．

考點：本題考查的是二次函數(shù)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握當△=b²-4ac＞0時圖象與x軸有兩個交點；當△=b²-4ac=0時圖象與x軸有一個交點；當△=b²-4ac＜0時圖象與x軸沒有交點．提示熟練掌握與x軸相交的兩點間的距離公式。