Question

19．已知直線y=x+3與反比例函數(shù)y=$\frac{-{k}^{2}}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），當(dāng)y₁+y₂=3k時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由y=x+3得x=y-3，代入反比例函數(shù)解析式，即可得到一個(gè)關(guān)于y的方程，利用一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答 解：由y=x+3得x=y-3，代入y=$\frac{-{k}^{2}}{x}$得：y=$\frac{-{k}^{2}}{y-3}$，
則y²-3y+k2=0．
則y₁+y₂=3=3k，
解得：k=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．