Question

有一個圓錐體形狀的糧倉，如圖所示，一只貓在A處發(fā)現(xiàn)PB中點C處有一只老鼠在偷吃糧食，已知圓錐底面積為25πcm²，母線長為10cm，若貓在糧倉面上捉老鼠，則貓出A點到C點的最短路程是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進行計算．

解答：解：如圖所示，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，底面弧長所對的圓周角為n，
則πr²=25π，解得r=5，
∵母線長為10cm，
∴2π×5=

nπ×10

180

，
解得n=180°，
∴∠APC=90°．
∵點C是PB的中點，
∴PC=

1

2

PB=5cm，
∴AC=

AP2+PC2

=

102+52

=5

5

（cm）．
答：貓出A點到C點的最短路程是5

5

cm．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．