Question

如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（　　）

A．

10.8米

B．

8.9米

C．

8.0米

D．

5.8米

Answer 1

D

解：延長CB交PQ于點D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，

∴==．

設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．

∵AB=13米，

∴k=1，

∴BD=5米，AD=12米．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，

∴BC≈5.8米．