Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA、AC運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作邊長(zhǎng)為3的等邊△FDE，使得點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段DC上.

（1）如圖（1），當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少？

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△ABC與△DEF重疊部分面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）如圖（2），在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓與△FDE三邊所在的直線相切.如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；如不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t=1.

   （2）當(dāng) 

        當(dāng)時(shí)， 

        當(dāng)時(shí)， 

綜上所述： 

    （3）當(dāng)t=1，，，3時(shí)，⊙P與△FDE三邊所在的直線相切

【解析】本試題主要是考查了位移與時(shí)間關(guān)系的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA、AC運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作邊長(zhǎng)為3的等邊△FDE，使得點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段DC上.，因此當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t=1

(2)當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△ABC與△DEF重疊部分面積為S，要對(duì)時(shí)間t分情況討論，，三種情況討論得到。

（3）假設(shè)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在時(shí)間t，使得以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓與△FDE三邊所在的直線相切.利用直線與圓相切的知識(shí)可知，那么圓心和切點(diǎn)的連線垂直圓的半徑即可，因此有當(dāng)t=1，，，3時(shí)，⊙P與△FDE三邊所在的直線相切。