Question

1．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為2：3，那么a，b，c間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是（　�。�

• A． 3b²=16ac
• B． $\frac{9^{2}}{25{a}^{2}}$=$\frac{3c}{2a}$
• C． 6b²=25ac
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設(shè)方程兩根分別為2k，3k，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k+3k=-$\frac{a}$，2k•3k=$\frac{c}{a}$，則k=-$\frac{5a}$，代入2k•3k=$\frac{c}{a}$變形即可．

解答 解：設(shè)方程兩根分別為2k，3k，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k+3k=-$\frac{a}$，2k•3k=$\frac{c}{a}$，
則k=-$\frac{5a}$，代入2k•3k=$\frac{c}{a}$

∴k=-$\frac{5a}$，
∴6×（-$\frac{5a}$）²=$\frac{c}{a}$，
∴6b²=25ac．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．