Question

【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）

A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°

Answer 1

【答案】A

【解析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，

∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴∠DBE=75°﹣30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．

故選C．