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【題目】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出示意圖；

（2）求出水管的長(zhǎng)度．

【答案】（1）詳見解析；（2）水管長(zhǎng)為2.25m．

【解析】

（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．

解：（1）建立以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系；

（2）由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，

則設(shè)拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝﹣．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長(zhǎng)為2.25m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；

（2）已知如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 2－2x和一次函數(shù) y＝bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A．

求作：∠A，使得∠A30°．

作法：如圖，

（1）作射線AB；

（2）在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；

（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD．

∠DAB即為所求的角．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設(shè)BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC邊上的高線．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且AD＝BE，連接BD、CE交于點(diǎn)P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，過點(diǎn)A作AF⊥BF于點(diǎn)F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，則BP＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點(diǎn)，G是其頂點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．

（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線l：y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，D是拋物線C上的一點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（m＜﹣2），連接DO并延長(zhǎng)，交拋物線C′于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)M，若DE＝2EM，求m的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案