Question

若△ABC三邊長滿足下列條件，判斷△ABC是不是直角三角形？若是，請說明哪個教角是直角．
（1）BC=

3

4

，AB=

5

4

，AC=1；
（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1）

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）通過判斷，判斷BC²+AC²=AB²是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判斷；
（2）通過判斷，判斷a²+b²=c²是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判斷．

解答：解：（1）∵（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²，
∴BC²+AC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．