Question

【題目】（1）計(jì)算：

（2）如圖，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF⊥AD 于點(diǎn) F，求證：四邊形ABEF 是正方形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

（2）由矩形的性質(zhì)得出∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，證出四邊形ABEF是矩形，再證明AB=BE，即可得出四邊形ABEF是正方形.

（1）原式 =

（2）∵四邊形 ABCD 是矩形，

∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，

∵EF⊥AD，

∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，

∴四邊形 ABEF 是矩形，

∵AE 平分∠BAD，AF∥BE，

∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴四邊形 ABEF 是正方形．