Question

9、已知一個七位自然數(shù)62xy427能被99整除，試求950x+24y+3．

Answer 1

分析：被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差是11的倍數(shù)．
例如1529：
奇數(shù)位和（隨便你從前數(shù)還是從后數(shù)）：1+2=3，偶數(shù)位和：5+9=14，
它們之差是14-3=11（當然也是隨便 奇減偶 或 偶減奇），由此可見這個數(shù)是11的倍數(shù)．
被9整除要求各位數(shù)相加為9的倍數(shù)．
由于62XY427是99的倍數(shù)，所以它是9和11的倍數(shù)
9的倍數(shù)要求6+2+X+Y+4+2+7=x+y+21是9的倍數(shù)
11的倍數(shù)要求（6+x+4+7）-（2+y+2）=13+x-y是11的倍數(shù)
解得x、y的值代入950x+24y+3求得結(jié)果．

解答：解：這數(shù)是99倍數(shù)代表他能被9和11整除，
被9整除要6+2+x+y+4+2+7是9的倍數(shù)，則x+y+3=9或18，x+y=6或15
被11整除要6+x+4+7-2-y-2是11的倍數(shù)，則x-y=-2
又∵x+y=15時不成立（x、y不為整數(shù)）
∴x=2，y=4
∴原式=950×2+24×4+3=1999
答：950x+24y+3=1999

點評：本題考查數(shù)的整除性問題．解決本題的關鍵是同學們要明白被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差是11的倍數(shù)；被9整除要求各位數(shù)相加為9的倍數(shù)．