Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線BM、CN的交點(diǎn)，下列判斷錯誤的是（　�。�

• A、點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等
• B、∠OBC+∠OCB=

  180°-∠BAC

  2

• C、∠BOC-∠OAC=90°
• D、∠BNC一定是鈍角

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：分別根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

解答：解：A、∵點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線BM、CN的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等，故本選項(xiàng)正確；
B、∵點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線BM、CN的交點(diǎn)，
∴OA是∠BAC的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠BAC），故本選項(xiàng)正確；
C、∵點(diǎn)O是△ABC兩條內(nèi)角平分線BM、CN的交點(diǎn)，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-∠OAC，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠OAC，
∴∠BOC-∠OAC=90°，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)∠ABC是鈍角時，∠BNC一定是銳角，故本選項(xiàng)錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．