Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x軸，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正下方，雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）m的取值范圍是　 　；

（2）若點(diǎn)B（﹣1，1），判斷雙曲線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；

（3）設(shè)點(diǎn)B（a，2a+1）．

①若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值；

②若直線y＝2x+2交AB于點(diǎn)E，雙曲線與線段AE有交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＞；（2）雙曲線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，見解析；（3）① a＝﹣；②﹣ ≤a≤﹣

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線所處得象限得到1﹣2m＜0，解不等式即可；

（2）根據(jù)正方形得性質(zhì)求得A（﹣3，1），C（﹣1，3），由雙曲線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，且﹣3×1＝﹣1×3即可判斷；

（3）①根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線經(jīng)過(guò)A、C點(diǎn)，得到（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解放車即可求得結(jié)論；②點(diǎn)E在AB上，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2a+1，進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線y＝得2a+1＝，解得a＝﹣，結(jié)合①即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵雙曲線y＝（x＜0）位于第二象限，

∴1﹣2m＜0，

∴m＞；

故答案為m＞；

（2）∵點(diǎn)B（﹣1，1），

∴A（﹣3，1），C（﹣1，3），

∵雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴雙曲線為y＝﹣，

∵﹣3×1＝﹣3，

∴雙曲線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；

（3）①∵點(diǎn)B（a，2a+1），

∴A（a﹣2，2a+1），C（a，2a+3），

∵雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，

∴（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），

解得a＝﹣；

②∵點(diǎn)E在AB上，

∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2a+1，

代入y＝2x+2得，x＝a﹣，

∴E（a﹣，2a+1），

∵C（a，2a+3），雙曲線y＝（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴雙曲線為y＝

把E（a﹣，2a+1）代入得，2a+1＝，

解得a＝﹣，

∴雙曲線與線段AE有交點(diǎn)，a的取值范圍是﹣ ≤a≤﹣．