Question

有三個質(zhì)數(shù)，它們的乘積恰好等于它們之和的17倍，那么這三個質(zhì)數(shù)中最大的一個是多少？

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：設這三個質(zhì)數(shù)為a、b、c，三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于他們和的17倍，由此可得等式：abc=17（a+b+c）因為a，b，c都是質(zhì)數(shù)，而右邊的乘積中有17，也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個數(shù)是17，不妨設a=17，然后化簡此等式進行分析驗證即可．

解答：解：設這三個質(zhì)數(shù)為a、b、c，
可得等式：abc=17（a+b+c），
又因為17也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個數(shù)是17，
設a=17，
即17bc=17（17+b+c）
bc=17+b+c，
①當b、c中含有質(zhì)數(shù)2時，不妨令b=2
2c=17+2+c，解得c=19，符合題意．
②當b、c中不含有質(zhì)數(shù)2，即b，c都是奇數(shù)時，不妨令：
b=2M+1，c=2N+1，有：
（2M+1）（2N+1）=17+2M+1+2N+1
即4MN=18，MN=4.5
顯然不符合題意．
綜上，這三個質(zhì)數(shù)中最大的一個是19．

點評：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，首先根據(jù)題意明確這三個質(zhì)數(shù)之中必有一個是17，然后以此為突破口列出等式進行分析是完成本題的關鍵．