Question

（2013）!可被（（n!）!）!整除，N最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專(zhuān)題：探究型

分析：由條件可得（n!）!≤2013，由6!＜2013＜7!可得n!≤6，即n!≤3!，則有n≤3，從而可得到n的最大值．

解答：解：∵（2013）!可被（（n!）!）!整除，
∴（n!）!≤2013．
∵6!=6×5×4×3×2×1=720，7!=7×6×5×4×3×2×1=5040，
∴6!＜2013＜7!．
∴n!≤6．
∵3!=3×2×1=6，
∴n!≤3!．
∴n≤3．
∴n最大是3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)數(shù)的整除性進(jìn)行考查，用到了公式n!=n（n-1）（n-2）×…×2×1，而利用不等式的性質(zhì)確定范圍是解決本題的關(guān)鍵．