Question

關(guān)于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程的判別式Δ=(2k+1)2－4(k2－1)=4k+5，依題意，Δ=4k＋5≥0，∴k≥ 　　(2)設(shè)萬程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1＋x2=－(2k＋1)，x1·x2=k2－1，∴=(x1+x2)2－2x1x2=(2k+1)2－2(k2－1)，由=x1·x2，得(2k+1)2－2(k2－1)=k2－1，化簡整理得(k+2)2=0，∴k=－2，∵k=－2時，Δ＜0，故不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等．