Question

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；

（2）兩盞景觀燈P₁、P₂之間的水平距離.

 

Answer 1

【答案】

(1)y=（0≤x≤10）；（2）5米.

【解析】

試題分析：（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；

（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為4代入，求出x，然后兩者相減，就是他們的距離．

試題解析：

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）

設(shè)拋物線的解析式是y=a(x－5)²＋5

把（0，1）代入y=a(x－5)²＋5得a=－

∴y=－(x－5)²＋5=（0≤x≤10）

（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4

∴4=－(x－5)²＋5

∴(x－5)²=1，解得x₁=，x₂=

∴兩景觀燈間的距離為5米．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．