Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說明理由：

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）能，；（3）或，見詳解

【解析】

（1）利用t表示出CD和AE的長(zhǎng)，然后在直角中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明；

（2）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此列出方程求得t值.

（3）分別從和兩種情況分類討論即可.

解：（1）證明：中，，，

．

∵，

∴

在中，

∵，，

∴

（2），，

四邊形是平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，

即，解得：，

即當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；

（3）當(dāng)時(shí)，是直角三角形；或

當(dāng)時(shí)，是直角三角形

理由如下：當(dāng)時(shí)，

，，

即

解得：

時(shí)，．是直角三角形

當(dāng)時(shí)，．

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形，

，

，

，

，解得．

綜上所述，當(dāng)時(shí)是直角三角形；

當(dāng)時(shí)，也是直角三角形．