Question

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結(jié)論：

①∠DEO=45°；

②△AOD≌△COE；

③S四邊形CDOE =S△ABC；

④．

其中正確的結(jié)論序號為　 　．（把你認(rèn)為正確的都寫上）

 

 

Answer 1

①②③④.

【解析】

試題分析：證△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判斷①②；根據(jù)全等得出兩三角洲的面積相等，即可推出△ACB的面積=四邊形CDOE的面積的2倍，即可判斷③；證△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判斷④．

試題解析：：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，

∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，

∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，

在△AOD與△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，

∵∠EOD=90°，

∴∠DEO=45°，

∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，

∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

∵△DOE為等腰直角三角形，

∴∠DEO=45°．

∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，

∴△OEP∽△OCE，

∴，即OP•OC=OE2，

即①②③④都正確；

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．