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探究與應(yīng)用
1+3+5=（    ）2
1+3+5+7=（    ）2
1+3+5+7+9=（    ）2
1+3+5+7+9+11=（    ）2
…
問(wèn)題：
（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）用一句簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言概括此計(jì)算規(guī)律或?qū)懗鲆粋�(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；
（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）
解：（1）1+3=（2）2
1+3+5=（3）2
1+3+5+7=（4）2
1+3+5+7+9=（5）2
1+3+5+7+9+11=（6）2
…
（2）1+3+5+…（2n﹣1）=n2
（3）（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）=-[1+3+5+…99]=-（）2=-502=-2500。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究與應(yīng)用2
1+3+5=（　�。�2
1+3+5+7=（　　）2
1+3+5+7+9=（　�。�2
1+3+5+7+9+11=（　　）2
…
問(wèn)題：
（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）用一句簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的語(yǔ)言概括此計(jì)算規(guī)律或?qū)懗鲆粋�(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；
（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南關(guān)區(qū)模擬）思考與推理
如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM，請(qǐng)思考并判斷AE與EF、∠1與∠2具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并推理說(shuō)明你的判斷
探究與應(yīng)用
如圖②，在梯形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AE交BC于點(diǎn)M，連接AM．若∠EMC=70°，則∠DAE=
20
20
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C1：y=
1
4
x2于點(diǎn)A、B，交拋物線(xiàn)C2：y=
1
9
x2于點(diǎn)C、D．原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
【猜想與證明】
填表：
m 1 2 3
AB
CD
       
     
由上表猜想：對(duì)任意m（m＞0）均有
AB
CD
=
2
3
2
3
．請(qǐng)證明你的猜想．
【探究與應(yīng)用】
（1）利用上面的結(jié)論，可得△AOB與△CQD面積比為
2
3
2
3
；
（2）當(dāng)△AOB和△CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求△CQD與△AOB面積之差；
【聯(lián)想與拓展】
如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為
8
27
8
27
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太倉(cāng)市二模）探究與應(yīng)用．試完成下列問(wèn)題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通過(guò)上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問(wèn)題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過(guò)C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過(guò)分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請(qǐng)就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請(qǐng)直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖②，已知點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B在直線(xiàn)y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若∠AOB=90°，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②如圖③，過(guò)點(diǎn)A（-2，1）作x軸與y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)y=-2x+3于點(diǎn)C、D，求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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