Question

1．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A?∠B?∠C=3?4?5
• B． ∠A：∠B：∠C=1：3：2
• C． （b+c）（b-c）=a²
• D． a：b：c=$\frac{3}{2}$?2?$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)比的份數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求出各角的度數(shù)，則可以作判斷；
B、利用算術(shù)法計(jì)算最大角為90°，可以判定此三角形為直角三角形．
C、去括號(hào)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判定此三角形為直角三角形；
D、根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，則可以判定此三角形為直角三角形．

解答 解：A、∵∠A?∠B?∠C=5：4：3，
∴設(shè)∠A=5x，∠B=4x，∠C=3x，
則5x+4x+3x=180，
12x=180，
x=15，
∴∠A=5x=75°，∠B=4x=60°，∠C=3x=45°，
∴不能判定△ABC是直角三角形，
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，
∴∠B=$\frac{3}{1+3+2}$×180°=90°，
∴此條件可以判定△ABC是直角三角形，
C、∵（b+c）（b-c）=a²，
b²-c²=a²，
∴b²=a²+c²，
∴此條件可以判定△ABC是直角三角形，
D、∵a：b：c=$\frac{3}{2}$：2：$\frac{5}{2}$，
設(shè)a=$\frac{3}{2}$k，b=2k，c=$\frac{5}{2}$k，
∵$\frac{3}{2}$k＜2k＜$\frac{5}{2}$k，
$（\frac{3}{2}k）^{2}+（2k）^{2}$=$（\frac{5}{2}k）^{2}$，
∴此條件可以判定△ABC是直角三角形，
因?yàn)楸绢}是選擇不能判定△ABC為直角三角形的條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理和逆定理，知道三角形三個(gè)角的比，即可利用方程或算術(shù)法求各角的度數(shù)，同時(shí)要熟練掌握除了計(jì)算三角形角的度數(shù)來(lái)判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形外，還要掌握另一方法：滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方，這樣的三角形也是直角三角形．