Question

【題目】金秋時(shí)節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果，為幫助果園拓寬銷(xiāo)路.欣欣超市對(duì)這種水果進(jìn)行代銷(xiāo)，進(jìn)價(jià)為5元／千克，售價(jià)為6元／千克時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為60千克；在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該種水果每千克的利潤(rùn)不超過(guò)80％，求當(dāng)天獲得利潤(rùn)的范圍.

Answer 1

【答案】(1)y=-10x2+170x-600；(2)60≤y≤122.5.

【解析】

(1)根據(jù)當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出y與x的函數(shù)解析式.

(2)先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)該種水果每千克的利潤(rùn)不超過(guò)80％，求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出x=6和x=9時(shí)的函數(shù)值，繼而可求出當(dāng)天獲得利潤(rùn)的范圍.

解：(1)由題意得：

(2)由題意得， ≤80%，解得x≤9，又x≥6,

∴6≤x≤9

由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5

∵對(duì)稱(chēng)軸為x=8.5,

∴當(dāng)x=8.5時(shí),y取得最大值122.5,

當(dāng)x=6時(shí),y=60,當(dāng)x=9時(shí),y=120.

∴當(dāng)天獲得利潤(rùn)的范圍為60≤y≤122.5