Question

如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，EF過(guò)O分別交AD、BC于E、F，GH過(guò)O分別交AB、CD于G、H，試證明四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：通過(guò)全等三角形：△BOF≌△DOE得到OF=OE．同理，利用全等三角形的性質(zhì)推知OG=OH，則由“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，順次連接E、H、F、G．
∵平行四邊形ABCD，
∴OD=OB，BC∥AD，
∴∠FBO=∠EDO，
在△BOF與△DOE中，

∠FBO=∠EDO BO=DO ∠BOF=∠DOE

，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OF=OE．
同理，△BOG≌△DOH，則OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)其性質(zhì)，證明三角形全等．