Question

順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形時，原四邊形的對角線需滿足的條件是（　�。�

A．對角線相等

B．對角線垂直

C．對角線相等且垂直

D．一條對角線平分另一條對角線

Answer 1

如右圖所示，四邊形ABCD的各邊中點分別是I、E、F、G，且四邊形EFGI是正方形，
∵四邊形EFGI是正方形，
∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，
又∵G、F是AD、CD中點，
∴GF是△ACD的中位線，
∴GF∥AC，GF=

1

2

AC，
同理有IG∥BD，IG=

1

2

BD，
∴

1

2

AC=

1

2

BD，
即AC=BD，
∵GF∥AC，∠IGF=90°，
∴∠IHO=90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC=90°，
即AC⊥BD，
故四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等．
故選：C．