Question

2．下面對關于x的一元二次方程a（x-1）²=2x²-2的表述錯誤的是（　�。�

• A． 判別式的值為16
• B． 方程有一根是1
• C． a不等于0
• D． a不等于2

Answer 1

分析 由一元二次方程的定義得到a-2≠0，即a≠2，求出△的值，對方程進行驗根，即可得到結論．

解答 解：a（x-1）²=2x²-2可化為：（a-2）x²-2ax+a+2=0，
∵方程是一元二次方程，
∴a-2≠0，
即a≠2，
∵△=4a²-4（a-2）（a+2）=16，
把x=1代入（a-2）x²-ax+a+2=0，
則方程的左右兩邊相等，
故A，B，D正確，
故選C．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．