Question

若實數(shù)a≠b，且a，b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則代數(shù)式

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值為（　�。�

• A、-20
• B、2
• C、2或-20
• D、2或20

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,分式的化簡求值

專題：計算題

分析：由于實數(shù)a≠b，且a，b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則a，b可看著方程x²-8x+5=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=8，ab=5，然后把

b-1

a-1

+

a-1

b-1

通分后變形得到

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

，再利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵a，b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，
∴a，b可看著方程x²-8x+5=0的兩根，
∴a+b=8，ab=5，

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

82-2×5-2×8+2

5-8+1

=-20．
故選A．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了分式的化簡求值．