Question

今有12名旅客要趕往表40千米遠的一個火車站去乘火車，離開車時間只有3小時了，他們的步行的速度為每小時4千米，靠走路時來不及了，唯一可以利用的腳用工具只有一輛小汽車，但這輛小汽車連司機在內(nèi)最多能乘5人，汽車的速度為每小時60千米，這12名旅客能趕上火車嗎？

Answer 1

方案1：用汽車來回送這12名旅客要分3趟，總路程為（3×2-1）×40=200千米，所需的時間為200÷60=

10

3

小時＞3小時，因此單靠汽車來回送旅客無法讓12名旅客全部趕上火車．
方案2：汽車送前一趟旅客的同時，讓其他旅客先步行，這樣可以節(jié)省一點時間．
第一趟，設(shè)汽車來回共用了x小時，這時汽車和其他旅客的總路程為一個來回，所以4x+60x=40×2，解得x=

5

4

=1.25小時，此時，剩下8名旅客與車站的距離為40-

5

4

×4=35千米；
第二趟，設(shè)汽車來回共用了y小時，那么4y+60y=35×2，解得y=

35

32

≈1.09小時，此時剩下的4名旅客與車站的距離為35-

35

32

×4=

245

8

千米；
第三趟，汽車用了

245

8

÷60≈0.51小時．
所以共需時間1.25+1.09+0.51=2.85（小時），勉強可以趕上．
方案3：先讓汽車把4名旅客送到中途某處，再讓這4名步行（此時其他8名旅客也在步行），接著汽車回來再送4名旅客（剩下4名旅客繼續(xù)步行），追上前面4名旅客候也讓他們下車一起步行，最后回來接剩下的4名旅客到火車站．適當選取第一批旅客的下車地點使送最后一批旅客的汽車與前面8名旅客同時到達火車站．
設(shè)汽車送第一批旅客行駛x千米后讓他們下車步行，此時其他旅客步行了4×

x

60

=

x

15

千米，他們之間相差了

14

15

x千米，在以后的時間里，由于步行旅客的速度一樣，所以兩批步行旅客之間始終相差

14

15

x千米，而汽車要在這段距離間來回行駛兩趟，每來回一趟所用時間為

14 15 x

60+4

+

14 15 x

60-4

=

1

32

x，而汽車來回兩趟所用的時間恰好是第一批旅客步行40-x千米所用時間，即2×

1

32

x=

40-x

4

，
解得x=32千米，故所需時間為

32

60

+

40-32

4

≈2.53小時，約空余28分鐘．